1.
Colocar los números 12 56 42 21 5 18 10 3 61 34 65 24 en un
orden
Determinar el rango respuesta 62
3, 5, 10, 12, 18, 21, 24, 34, 42, 56,
61, 65
Rango= 65-3= 62
2.
La tabla 2-13 muestra una distribución de frecuencia de la
duración de 400 tubos de radio de comprobado en la L & M Tube Company con
referencia a esta tabla determinar:
Tabla 2-13
|
|
Duración
(horas )
|
Numero de tubo
|
300-399
400-499
500-599
600-699
700-799
800-899
900-999
1000-1099
1100-1199
|
14
46
58
76
68
62
48
22
6
|
Total
|
400
|
a)
Límite superior de la quinta clase
b)
Límite inferior de la octava clase
c)
Marca de clase de la séptima clase
d)
Limite reales de la última clase
e)
Tamaño del intervalo de clase
f)
Frecuencia de la cuarta clase
g)
Frecuencia relativa de la sexta clase
h)
Porcentaje de tubo cuya duración no sobrepasa 600 horas
i)
Porcentaje de tubo cuya duración es
mayor o igual a 900 horas
j)
Porcentaje de tubo cuya duración es al
menos de 500 hora y menor que 1000 horas
Proceso
2k>=400
29>=400
512>=400
Tamaño de intervalo =V.Mayor-V.Menor =
K
Tamaño de intervalo=1200-300=900=100
9 9
N° clase
|
Clase
|
Frecuencia Absoluta
|
Frecuencia Relativa
|
Limite reales
|
||
fracción
|
decimal
|
%
|
||||
1
|
300-399
|
14
|
14/400
|
0.035
|
3.5
|
299.5-399.5
|
2
|
400-499
|
46
|
46/400
|
0.115
|
11.5
|
399.5-499.5
|
3
|
500-599
|
58
|
58/400
|
0.145
|
14.5
|
499.5-599.5
|
4
|
600-699
|
76
|
76/400
|
0.19
|
19
|
599.5-699.5
|
5
|
700-799
|
68
|
68/400
|
0.17
|
17
|
699.5-799.5
|
6
|
800-899
|
62
|
62/400
|
0.155
|
15.5
|
799.5-899.5
|
7
|
900-999
|
48
|
48/400
|
0.12
|
12
|
899.5-999.5
|
8
|
1000-1099
|
22
|
22/400
|
0.055
|
5.5
|
999.5-1099.5
|
9
|
1100-1199
|
6
|
6/400
|
0.015
|
1.5
|
1099.5-1199.5
|
a) Respuesta
799
b) Respuesta
1000
c) Marca de clase= 900+999 =
1899= 949,5
i. 2 2
d) Respuesta
949,5
e) Respuesta
1099.5, 1199.5
f) Respuesta
100
g) Respuesta
76
h) Respuesta
62/400; 0.155; 15.5
Suma de frecuencia hasta la clase 599
14+46+58= 118/400= 0.295*100=29.5%
i) Respuesta 29.5%
Suma de frecuencia de la clase desde
900 hasta 1199
48+22+6= 76/400= 0.19*100= 19.0%
j) Respuesta
19.0%
Suma de frecuencia de la clase desde
500 hasta 999
58+76+68+62+48=312/400=0.78*100=78.0%
k) Respuesta
78.0%
3.
Construir
a) Un
histograma
b) Un
polígono de frecuencia correspondiente a la distribución al problema anterior
4. Para
los datos del problema 20 construir
a) Una
distribución de frecuencia relativa porcentual
N° clase
|
Clase
|
Frecuencia Absoluta
|
Frecuencia Relativa
|
||
fracción
|
decimal
|
%
|
|||
1
|
300-399
|
14
|
14/400
|
0.035
|
3.5
|
2
|
400-499
|
46
|
46/400
|
0.115
|
11.5
|
3
|
500-599
|
58
|
58/400
|
0.145
|
14.5
|
4
|
600-699
|
76
|
76/400
|
0.19
|
19
|
5
|
700-799
|
68
|
68/400
|
0.17
|
17
|
6
|
800-899
|
62
|
62/400
|
0.155
|
15.5
|
7
|
900-999
|
48
|
48/400
|
0.12
|
12
|
8
|
1000-1099
|
22
|
22/400
|
0.055
|
5.5
|
9
|
1100-1199
|
6
|
6/400
|
0.015
|
1.5
|
b) Un
histograma de frecuencia relativa
c) Un
polígono de frecuencia relativa
5. Para
los datos del problema 20
a) Construir
una distribución de frecuencia acumulada
N° clase
|
Clase
|
Frecuencia Absoluta
|
Frecuencia acumulada
|
1
|
300-399
|
14
|
14
|
2
|
400-499
|
46
|
60
|
3
|
500-599
|
58
|
118
|
4
|
600-699
|
76
|
194
|
5
|
700-799
|
68
|
262
|
6
|
800-899
|
62
|
314
|
7
|
900-999
|
48
|
362
|
8
|
1000-1099
|
22
|
384
|
9
|
1100-1199
|
6
|
400
|
b) Una
distribución relativa a cumulada o porcentual
N° clase
|
Clase
|
Frecuencia Absoluta
|
Frecuencia Relativa
|
Relativa acumulada o %
|
ojiva
|
||
fracción
|
decimal
|
%
|
Menor
que
|
||||
1
|
300-399
|
14
|
14/400
|
0.035
|
3.5
|
3.5
|
3.5
|
2
|
400-499
|
46
|
46/400
|
0.115
|
11.5
|
15
|
15
|
3
|
500-599
|
58
|
58/400
|
0.145
|
14.5
|
29.5
|
29.5
|
4
|
600-699
|
76
|
76/400
|
0.19
|
19
|
48.5
|
48.5
|
5
|
700-799
|
68
|
68/400
|
0.17
|
17
|
65.5
|
65.5
|
6
|
800-899
|
62
|
62/400
|
0.155
|
15.5
|
81
|
81
|
7
|
900-999
|
48
|
48/400
|
0.12
|
12
|
93
|
93
|
8
|
1000-1099
|
22
|
22/400
|
0.055
|
5.5
|
98.5
|
98.5
|
9
|
1100-1199
|
6
|
6/400
|
0.015
|
1.5
|
100
|
100
|
c) Una
ojiva
d) Una
ojiva porcentual (Nótese que, al menos
que se especifique de otro modo
Una distribución acumulada se refiere a una obtenida
basándose en<< menor que >>)
6.
Estimar el porcentaje de tubo de problema 20 con duraciones
Menos de 560 horas
46+14+36 =96/400=0.24*100=24%
970 más horas
16+22+6=44/400=0.11*100=11%
Entre 620 y 890 horas
58+58+68=184/400=0.46*100=46%
7.
Los diámetros
interiores de las arandelas producidos por una compañía pueden medirse
con aproximación de milésimas de pulgadas. Si la marca de clase de una
distribución de frecuencia de esto diámetros viene dada en pulgada por los
numero 0,321, 0,324, 0,327, 0,330, 0,333, 0,336 hallar
a)
El tamaño de intervalo de clase
Proceso
N=6 datos
K=5
¿Porque?
Cuando N <=25 k vale 5 caso contrario se aplica la fórmula
1+3,32 log(N)
0,336-0,321=0,015=0,003
5 5
b)
Los limites reales de clase
0,015*10^-1=0,0015
0,321-0,0015=0,3195
[= abierto
Se toma el valor hasta……..
>=abierto se resta
Excepto el valor
]= cerrado se suma
Se toma ambo valores
0,336+0,0015=0,3375
N°clase
|
intervalo
de clase
|
Frecuencia
absoluta
|
Limite
reales
|
1
|
[0,321-0,324>
|
1
|
0,3195
|
2
|
[0,324-0,327>
|
1
|
0,3225
|
3
|
[0,327-0,330>
|
1
|
0,3255
|
4
|
[0,330-0,333>
|
1
|
0,3285
|
5
|
[0,333-0,336]
|
2
|
0,3315 -0,3375
|
c)
Los
límites de clase
N°clase
|
intervalo
de clase
|
Frecuencia
absoluta
|
Limite
reales
|
Límite
de clase
|
1
|
[0,321-0,324>
|
1
|
0,3195
|
0,321-0,324
|
2
|
[0,324-0,327>
|
1
|
0,3225
|
0,324-0,327
|
3
|
[0,327-0,330>
|
1
|
0,3255
|
0,327-0,330
|
4
|
[0,330-0,333>
|
1
|
0,3285
|
0,330-0,333
|
5
|
[0,333-0,336>
|
2
|
0,3315 -0,3375
|
0,333-0,336
|
8.
La siguiente tabla muestra los diámetros en pulgada de una
muestra de 60 cojinetes de bola fabricados por una compañía. Construir una
distribución de frecuencia de los diámetros utilizando intervalo de clase
adecuado.
0,738 0.729 0,743 0,740 0,736 0,741 0,735 0,731 0,726 0,737
0,728 0,737 0,736 0,735 0,724 0,733 0,742 0,736 0,739 0,735
0,745 0,736 0,742 0,740 0,728 0,738 0,725 0,733 0,734 0,732
0,733 0,730 0,732 0,730 0,739 0,734 0,738 0,739 0,727 0,735
0,735 0,732 0,735 0,727 0,734 0,732 0,736 0,741 0,736 0,744
0,732 0,737 0,731 0,746 0,735 0,735 0,729 0,734 0,730 0,740
Proceso
N=60 cojinetes
2k>=60
26>=60
64>=60
0,746-0,724=0,022= 0,004
6 6
N°clase
|
intervalo
de clase
|
Frecuencia
absoluta
|
1
|
0,724-0,728
|
5
|
2
|
0,728-0,732
|
9
|
3
|
0,732-0,736
|
20
|
4
|
0,736-0,740
|
15
|
5
|
0,740-0,744
|
8
|
6
|
0,744-0,748
|
3
|
9.
Con los datos del problema anterior construir
a)
Un histograma
b) Un
polígono de frecuencia
c) Una
distribución de frecuencia relativa
N°clase
|
intervalo
de clase
|
Frecuencia
absoluta
|
Frecuencia
relativa
|
||
Fracción
|
decimal
|
%
|
|||
1
|
0,724-0,728
|
5
|
5/60
|
0,08
|
8
|
2
|
0,728-0,732
|
9
|
9/60
|
0,15
|
15
|
3
|
0,732-0,736
|
20
|
20/60
|
0,33
|
33
|
4
|
0,736-0,740
|
15
|
15/60
|
0,25
|
25
|
5
|
0,740-0,744
|
8
|
8/60
|
0,13
|
13
|
6
|
0,744-0,748
|
3
|
3/60
|
0,05
|
5
|
d) Un
histograma de frecuencia relativa
e) Un
polígono de frecuencia relativa
f) Una
distribución de frecuencia acumulada
N°clase
|
intervalo
de clase
|
Frecuencia
absoluta
|
Frecuencia
acumulada
|
Frecuencia
relativa
|
||
Fracción
|
decimal
|
%
|
||||
1
|
0,724-0,728
|
5
|
5
|
5/60
|
0,08
|
8
|
2
|
0,728-0,732
|
9
|
14
|
9/60
|
0,15
|
15
|
3
|
0,732-0,736
|
20
|
34
|
20/60
|
0,33
|
33
|
4
|
0,736-0,740
|
15
|
49
|
15/60
|
0,25
|
25
|
5
|
0,740-0,744
|
8
|
57
|
8/60
|
0,13
|
13
|
6
|
0,744-0,748
|
3
|
60
|
3/60
|
0,05
|
5
|
g) Una
distribución acumulada porcentual
N°clase
|
intervalo
de clase
|
Frecuencia
absoluta
|
Frecuencia
acumulada
|
Frecuencia
relativa
|
Distribución
acumulada %
|
||
Fracción
|
decimal
|
%
|
|||||
1
|
0,724-0,728
|
5
|
5
|
5/60
|
0,08
|
8
|
8
|
2
|
0,728-0,732
|
9
|
14
|
9/60
|
0,15
|
15
|
23
|
3
|
0,732-0,736
|
20
|
34
|
20/60
|
0,33
|
33
|
56
|
4
|
0,736-0,740
|
15
|
49
|
15/60
|
0,25
|
25
|
81
|
5
|
0,740-0,744
|
8
|
57
|
8/60
|
0,13
|
13
|
95
|
6
|
0,744-0,748
|
3
|
60
|
3/60
|
0,05
|
5
|
100
|
h) Una
ojiva
i)
Una ojiva porcentual
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